Линейная алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Этап 2.4

Разделим $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ на $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.5

Умножим $- \sqrt[4]{24} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{3^{2} \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.5.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{9 \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.5.4

Умножим $9$ на $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Этап 4.6

Умножим $- \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24})$

Этап 4.6.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24})$

Этап 4.6.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{24})$

Этап 4.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 24}$

Этап 4.6.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{4 \cdot 24}$

Этап 4.6.4

Умножим $4$ на $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{96}$

Этап 4.7

Перепишем $96$ в виде $2^{4} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{16 (6)}$

Этап 4.7.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 6}$

Этап 4.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2 \sqrt[4]{6})$

Этап 4.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Десятичная форма:

$0.07143322 \dots$